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    "# Calculando a variância e covariância de uma matriz de dados"
   ]
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    "import numpy as np"
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    "## 1.Dados"
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    "Data=np.array([[2.5, 2.4],\n",
    "      [0.5, 0.7],\n",
    "      [2.2, 2.9],\n",
    "      [1.9, 2.2],\n",
    "      [3.1, 3.0],\n",
    "      [2.3, 2.7],\n",
    "      [2.0, 1.6],\n",
    "      [1.1, 1.0],\n",
    "      [1.5, 1.6],\n",
    "      [1.1, 0.9]],dtype=float)\n",
    "(n,d) = np.shape(Data)"
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    "## 2.Média"
   ]
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      "Média:\n",
      "[1.82 1.9 ]\n"
     ]
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    "u=np.mean(Data, axis=0) #media de cada coluna\n",
    "print(u)"
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    "## 3.Desvio médio"
   ]
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      "[1.82 1.9 ]\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "Dm = Data - u\n",
    "print(u)"
   ]
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    "## 4.Matriz de Covariância"
   ]
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    "<img src=\"covariancia.png\">"
   ]
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   "source": [
    "Sendo,\n",
    "\n",
    "$\\sigma_{ij}$ : covariância entre a variável $X_i$ e a variável $X_j$. \n",
    "\n",
    "$\\sigma_{ii}$ é a variância\n",
    "\n",
    "$\\sigma_{i}$ é o desvio padrão $\\sigma_{i} = \\sqrt{\\sigma_{ii}}$\n",
    "    \n",
    "    "
   ]
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   "source": [
    "### Os Dados que usamos tem duas dimensões (duas variáveis ou campos)\n",
    "### Calculando"
   ]
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      "[[0.59955556 0.61444444]\n",
      " [0.61444444 0.73555556]]\n"
     ]
    }
   ],
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    "Cv = (Dm.T@Dm)/(n-1)\n",
    "print(Cv)"
   ]
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    "## 5.Variância, os elementos da diagonal principal"
   ]
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     "text": [
      "[0.59955556 0.73555556]\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "Var=np.diag(Cv)\n",
    "print(Var)"
   ]
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    "## 6.Desvio padrão, a raiz quadrada da variância"
   ]
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     "text": [
      "[0.77430973 0.85764536]\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "dp=np.sqrt(Var)\n",
    "print(dp)"
   ]
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    "## 7.Utilizando o desvio padrão como uma matriz diagonal"
   ]
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     "text": [
      "[[0.77430973 0.        ]\n",
      " [0.         0.85764536]]\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "diagDp=np.diag(dp)\n",
    "print(diagDp)"
   ]
  },
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   "metadata": {},
   "source": [
    "## 8.O método reshape para transformar um vetor em uma matriz.\n",
    "Para um array provindo de uma lista simples, o este array é um vetor com uma dimensão. Mas um vetor unidimensional não é uma matriz. O método shape retorna uma tupla do tipo (d,_), indicando que não sabe quantos elementos tem na segunda dimensão. Se usarmos o método ndim, teremos a dimensão 1 e o método size nos dará o número de elementos. Com isso podemos transformar este array em um vetor (vetor coluna) ou vetor linha, com o método reshape. A transformação é necessária para operações matriciais. Lembrando que algebricamente um vetor é uma matriz com n linha e uma coluna.  "
   ]
  },
  {
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   "outputs": [
    {
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     "text": [
      "Vetor de desvios padrões em formato matricial (vetor linha)\n",
      "[[0.77430973 0.85764536]]\n",
      "Formato do vetor\n",
      "(1, 2)\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "l=dp.ndim\n",
    "c=dp.size\n",
    "dp=dp.reshape(l,c)\n",
    "print(\"Vetor de desvios padrões em formato matricial (vetor linha)\")\n",
    "print(dp)\n",
    "print(\"Formato do vetor\")\n",
    "print(dp.shape)"
   ]
  },
  {
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   "source": [
    "## 9.Repetindo o vetor de desvios padrões para operações matriciais"
   ]
  },
  {
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    {
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     "text": [
      "Matriz com duas linhas de desvio padrão\n",
      "[[0.77430973 0.85764536]\n",
      " [0.77430973 0.85764536]]\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "multDp = np.ones((c,1))@dp\n",
    "print(\"Matriz com duas linhas de desvio padrão\")\n",
    "print(multDp)"
   ]
  },
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   "source": [
    "## 10.Criado a matriz de copadrões \n",
    "Multiplica a diagonald e padrões com as linhas de padrões"
   ]
  },
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    {
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     "text": [
      "Matriz de copadrão\n",
      "[[0.59955556 0.66408314]\n",
      " [0.66408314 0.73555556]]\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "Cp=diagDp@multDp\n",
    "print(\"Matriz de copadrão\")\n",
    "print(Cp)"
   ]
  },
  {
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   "metadata": {},
   "source": [
    "## 11.Encontrando a matriz de correlação"
   ]
  },
  {
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   "id": "369a439a-46bc-42a3-a987-475ed3cc9225",
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   "source": [
    "<img src=\"correlacao.png\">"
   ]
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   "id": "5dbb9779-d562-4f53-ae7e-c0b9792c5b73",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Onde,\n",
    "\n",
    "$\\rho_{ij}$   : é a correlação entre a variável $i$ e $j$\n",
    "\n",
    "$\\sigma_{ij}$ : é a covariância entre a variável $i$ e $j$\n",
    "\n",
    "$\\sigma_i$    : é o desvio padrão da variável $i$, a raiz quadrada da variância $\\sigma_{ii}$\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 46,
   "id": "16fd94e9-18e7-409e-96a2-92f3673b273d",
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "Matriz de correlação\n",
      "[[1.         0.92525228]\n",
      " [0.92525228 1.        ]]\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "Corr=Cv/Cp\n",
    "print(\"Matriz de correlação\")\n",
    "print(Corr)"
   ]
  },
  {
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   "id": "1208c9f0-6d1e-4732-840e-5a3684f482fc",
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   "source": [
    "Repare que a correlação de $\\rho_{ii}$ é sempre 1. Na matriz de covariância são as diagonais da matriz."
   ]
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   "display_name": "Python 3",
   "language": "python",
   "name": "python3"
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   "pygments_lexer": "ipython3",
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